visualize-ml / book4_power-of-matrix Goto Github PK

图5上面的一段话中，圈中应为
$z_{i,j}$

拼写错误 "srqt"->"sqrt"

问题起因:

Page 18 | Chapter 4 矩阵 中

外积展开: 向量->矩阵,再求和

发现问题:

Page 2 | Chapter 2 向量运算 中

Page 29 | Chapter 2 向量运算 中

Page 34 | Chapter 2 向量运算 中

所以,本书 到底将"外积"对应什么?
叉积? 还是张量积?
或者说, 没有标准, 根据上下文灵活处理?

维基百科-外积(消歧义):

第6页(22)式: 最后一行应为 x1-c1,x2-c2
第19页(60)式: 应去掉x-u

向量积 ( 是 ) 一种“向量 → 向量”的运算规则。

问题如题

首发纸质书P411，第三段第二行：换句话说，变量x取值范围限定在图18.5所示的黑色直线上。这里的图18.5是不是应该改为图18.3啊？

fix: #26

Book4_Ch06_分块矩阵__矩阵力量__从加减乘除到机器学习.pdf/图7/图8

最好和全文保持一致，输出的ai*b(i)矩阵的列数保持为3列

希望在更新的时候能增加整本书的PDF文件并同步更新，在非桌面平台合并pdf挺麻烦的。

第9页(13)式下面一句: 张成的空间坐标为 ( …, rn,2)，而不是rn,1

Bk4_Ch10_01.py的图好像画得有问题。
代码里heatmap(Matrices,Titles,Ranges,Equal_tags)这个函数里面第3和第5个子图画的都是V和V.T？

我觉得此处“二次型”这部分表述有问题，这里定义了一个xTQx形式的多元函数，说“给定如下二次型”，然后分成Q为常数矩阵/对称矩阵考虑求导。
但是如果说这里大标题就是二次型，则Q一定是对称的（可以证明），那么这里分出Q为“常数矩阵”这样的说法不合适。
我建议此处标题改为“形如xTQx的多元函数”更为合适，然后分成Q为常数矩阵/对称矩阵考虑求导。

您好
Book4_Ch18公式25，即KKT条件的第一个式子多了一个 $\lambda$
不应该是 $\nabla f(\boldsymbol{x})+\lambda_h\nabla h({\boldsymbol{x}})+\lambda_g\nabla g({\boldsymbol{x}})\lambda=0$ 吧？
应该是 $\nabla f(\boldsymbol{x})+\lambda_h\nabla h({\boldsymbol{x}})+\lambda_g\nabla g({\boldsymbol{x}})=0$

#33

纸质书P305最下面式(12.33)中应该为r1、r2、r3，最后一个r2应该更改为r3.

问题分析:

一般而言, 只有 起点为原点 的向量, 才能用 指向某点的向量 缺省代称

上图摘自 Page 4 | Chapter 2 向量运算

改进建议:

向量 a 减去向量 b，得到向量 a – b,其对应箭头 从 向量b的终点 指向 向量a的终点

等式16容易引起误会，等式左边建议继续沿用前文的a

“谱分解格拉姆矩阵”下面的格拉姆矩阵的定义G=X^TX应该是斜体加粗，但是第二个X没有斜体

“行向量、列向量” 章节
“反向来看” 段落
X 任一 " 行向量 --> 列向量" (x(1)、x(2)、…、x(150)) 代表一朵鸢尾花样本花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度测量结果。而X某一 " 列向量 --> 行向量" (x1、x2、x3、x4) 为鸢尾花某个特征的样本数据。

当我阅读第二章向量运算的张量积这一节时候,面对@符号,以为是写错了,因为这里没有任何描述性语言来说这个符号@,我感觉这里文中所说"a$\otimes$b可以写成两种形式",并没有很好的让我意识到图中@是第二种形式,而是让我感觉是不写错了,因为上面公式体现两者不同形式也是以符号$\otimes$来体现的.纸质书P53页(电子书Ch02 P36页)

但是往后翻书就找到这个符号的定义了.是张量的第二种形式

这个图中的等号就很好说明两者是相等的,但是它出现位置是在纸质书的111页.

Chapter 18 拉格朗日乘子法Page 20 说“请大家自己将 (45) 代入 (43)，并完成推导”，这里代入43， 并没有得到什么化简的结果（是我没看出来？），那么 引入B^(-1/2)的原因是什么呢？ 把问题转化为公式（35）的形式吗？

感谢作者能提供免费的草稿给我这个无业游民以数学的快乐，真的十分感谢。

第七章结语部分：本书后的学习张红？？？

Eq.(39)下面，正定矩阵满秩，这种情形P不可以Cholesky分解。
Eq.(43)下面，上式中两个都不能进行Cholesky分解，因为P都不满秩。

两处存在矛盾，根据上下文，应该是正定矩阵满秩，这种情况才可以Cholesky？

第13页: (33)式中最后一个应是r3
第14页: '而 [r1, r2, r3]两两列向量确定的角度则是参考标准正交基的“绝对夹角”' 这句话中,'两两列向量确定的角度'是指三个相对theta角么? 是想表达r2和r3的方位(或者说theta_12,theta_13)都是以r1=e1为基准么?

图 13 描述错误，原描述为“格拉姆-施密特正交化第三步”，但是根据图上的内容推断，图上正在进行eta_2的计算，所以建议修改为“格拉姆-施密特正交化第二步”

似乎应该是I-2/n(11^T)+1/n11^T，而不是I-2/n(11^T)-1/n11^T?

导致直接运行的话会显示不出来。因为实在太简单就不提PR了~

纸质书的 P100(第四章） 这里的图片的红色向量箭头不正确。
但是电子版图片是正确的。

Book4_Ch06_分块矩阵__矩阵力量__从加减乘除到机器学习.pdf
第5页/"大家将会在本书第 22 章，以及本系列丛书《概率统计》和《数据科学》两册中看到图 2 这种分块方式的用途。"
第20页/"分块矩阵的逆将会用在协方差矩阵上，特别是在求解条件概率、多元线性回归时。本系列丛书《概率统计》一则会深入探讨这一话题"

本系列丛书这两本书名应该修改了，以上没修改

看您书中可视化的部分都非常精彩，平时自己也想花这种图，请问能详细讲讲在可视化中用到了哪些工具嘛~ 感谢·！:D

第一个列向量缺少转置符号（也许这里表示内积，不用改）

在第六章的扉页,给出一些实例代码时
numpy.random.random_integers() 的 random_integers() 已经被弃用, 可以改成 randint()

第15页下面: '矩阵ZX的列向量可以看成是一排单位向量'. Zx每列的模应该是X的样本量开根号, 而不是1吧? 所以并不是单位向量. 另外,这里将Zx的四个列向量写成sigma也很令人费解, 为什么不用X写成(X-X.mean(0))/X.std(0)的形式? 或者直接写成四个单位列向量[z1,z2,z3,z4]乘以根号样本量?

下一句'ZX每个特征贡献的方差均为 1.' 这是因为在计算P的对角线时, 将样本量约掉了, 而不是由于Zx的每个列向量是单位向量.

第二段应接在第一段之后

/Book4_Ch19_直线到超平面__矩阵力量__从加减乘除到机器学习.pdf

On page 4, the reference to figure 2 and the figure number are not consistent.

The page numbering is also strange as it is not continuous.

图中标注与坐标轴不对应

公式(22)的vTx下注应该是scalar，标量，不是scaler

P180页 图7.19中e1+e2=[1,1,0]

本章中的 LDL分解：缩放 → 剪切 这一块，（85）式首先说：“A~LD^1/2”，（86）式：“x=LD^1/2”。而两个式子之间有一句话：“A这个映射相当于“先缩放 (D^-1/2),再剪切 (L)”，图12也写明：“y=D^-1/2 z”......所以，D的指数的1/2到底是正还是负产生了歧义。
此外还有一个问题，就是（84）式为什么对AA^T进行LDL分解，而不是像上文特征值分解中，对Q=（AA^T）^(-1)进行分解呢？
非常期待姜老师的回复，祝画图顺利！

见图片手写更改部分

感谢细心在 图X 中还能插入超链接跳转，但是跳转位置都是图脚注了，每次都需要手动翻上去。
希望可以在后续编写新书时咱可否换个位置，偏上一点?
我知道电子版目前都还是免费的，有点吹毛求疵了。

图10中，（从左往右数）第一个绿色矩阵（即X转置乘以X）的维度应该是DxD，或者根据前文：如图10所示，矩阵X乘以X转置进行特征值分解...，两处描述有悖

aXb之后的行列式应该都是相加的呀？为什么第二步的时候就变成减号了？跟最后一步得到的公式不一致呀