写到减色法那一篇时，有朋友反映说，此时知识已经变得很抽象了，进一步用文字描述的话，很难快速看懂。所以把近一年写过的工具代码整理了一下，做成一个计算框架，起名Colorful，开源出来，链接在此。
其实已经有一些很棒的项目，比如goCIE，比如BruceLindbloom的网页计算器、表格计算器，甚至Mac自带的ColorSync工具也能做简单的色彩计算。但是一个可以在Mathematica中运行的计算框架应该更吸引人：可以批量处理数据，无需担心精度，爽快的列表操作，有现成的数据处理函数，美如画的绘图等等。
Colorful并不复杂，它更像是一个简单的函数集合。它能做 XYZ <-> RGB <-> LUV <-> LAB的互换，计算色差（DE00），还能从光谱计算颜色并转换到任意色彩空间中去。其中有一个完整的色彩管理，你可以随意定义新的色彩空间和白点，甚至把不同的基色与白点随意搭配。Colorful还可以一键做光谱、色匹配函数、xyY、Luv的绘图。再加上Mathematica丰富的函数和超棒的文档，赋能一些小想法还是可以的！但水平有限，代码不太好看，而且都是朴素实现，效率勉强能用。
另外，因为自己写这些代码的初心就是解决实际问题（如胶片校色、胶片模拟等），常用于上百M的16bit文件，Mathematica处理大文件实在太慢，所以实现了简单的LUT生成器。支持任意精度的3DLUT、1DLUT，可以随意定义变换函数（不过高精度生成的效率嘛...）。所以你可以在PS中调用LUT，快速预览实验结果。
欢迎所有意见，不过git不太会用..尽我所能地维护，希望一起把Colorful做得更好使。
我的运行环境是Mathematica 12。更老的版本应该也能正常运行，还没尝试。
用Mathematica打开Colorful.nb，点选计算-计算笔记本，运行整个文件，将其载入内核。 新建一个新的笔记本。由于文件运行在同一个内核中，所以可以在新的文件中作计算了。 写入代码，Shift+Enter
Draw1931XYZ[{{1, 1, 1}}]
这一句的意思是，将像素{X=1，Y=1，Z=1}打印在CIE 1931色度图上：
框架下载下来是一个文件夹，目录如下：
.
+--Colorful.nb
+--Lut.nb
+--Data/
| +--Colorimetry/
| +--LightSource/
+--Workspace/
Colorful.nb所在的文件夹是根目录，运行后记录在全局变量gCSDir中。
Workspace作为程序的默认工作目录，调用Import、Export函数时，默认从Workspace中导入、导出文件。
Data是计算框架的数据源，每次都会重新调用。目前里面保存着CIE 1931 2deg色匹配函数，和一些标准光源的光谱定义。
Colorful主要用列表存储数据。其中有5类数据，具体计算的数学表达可以参考专栏首文：色彩科学学习笔记——从摄影出发
3x1列向量。
可以存储XYZ、RGB、Lab、Luv和L*u‘v’。例如
pixel = {1, 1, 1}
往往用函数直接操作它。比如将XYZ转换到LAB：
XYZ2LAB[pixel]
值得一提，当像素的色彩空间是XYZ或RGB，则数据尽量不要小于0，不要超过1。
Nx3列表。
pixels = {{2, -1, 1},{1, .5, .2}}
在Mathematica中，该列表是Nx3的，相当于两个三维行向量——Mathematica并不支持“列向量”。所以，在做计算的时候，我们不对数据矩阵直接做矩阵乘，而是将其看作是“像素的集合”，用函数+Map处理。
在定义函数的时候，几乎都是传入像素，而不是像素集（绘图函数除外）。在操作像素集时，只需使用Map函数即可，这样就能让函数逐次处理像素集中的像素，并返回处理完的像素集。Mma提供了一个Map函数的语法糖，下面三句话等价：
Map[XYZ2xyY, pixels]
XYZ2xyY /@ pixels
XYZ2xyY[#]& /@ pixels
这个技巧非常常用，应当熟练！
69x1列表
光谱计算一般涉及到函数内积。为方便计算，在Colorful中，光谱被定义为69维的列向量，波长范围为380-720nm，波长步长为5nm。
输入“LSD65”并运行，可以输出D65的光谱分布。
Mathematica默认会把结果打印出来。如果你定义或导入一个庞大的列表，在表达式最后加一个分号，就能阻止输出结果，看起来清爽：
3x69列表
内置有色匹配函数CMFXYZ，可以用简单的矩阵乘将光谱转化为XYZ色彩：
CMFXYZ.LSD65;
Draw1976XYZ[ {%*10} ]
第一句是计算D65光源的XYZ值；
第二句是将上一句的结果（用%表示）打印到LUV坐标系中。乘10的意义是提升曝光，否则显示的色点会很暗。
3x3列表
将转换矩阵与像素作矩阵乘，可以将XYZ数据在各色彩空间中变换。在Colorful中，内置有一些转换矩阵，比如CMXYZ2sRGB：
CMXYZ2sRGB.{1, 1, 1}
由于“像素集”并不是列向量集，所以不能用“转换矩阵”乘“像素集”。这种运算有很大的局限性：早期我常用转换矩阵来变换色彩空间，但在做批量处理时要做大量的转置运算，所以非常不便。我计划将这种朴素的色彩管理方式淘汰掉，替代为专用色彩管理函数，如下。
——非常重要！
色彩管理相关的函数将以CM为前缀。Colorful的特色是，将Gamma、基色（Primaries）、白点（White Point）的变换分离开。
确实，色彩空间的转换应当同时包含Gamma、基色、白点的转换，但Colorful并非生产工具，而是计算工具。分开做的好处是可以带来极大的灵活性，坏处是在使用他们的时候，你必须非常明确自己在做什么！
在Mathematica中，你可以对列表直接作幂次运算。这样做的好处是，可以有基本的数学灵活性，并将处理过程明确地写到代码里。例如：
{{.1, .2, .3}}^(2.2)
可以用一个万能的函数CM解决基色和白点的转换。例如：
CM[{0.95047, 1.00000, 1.08883},
"iPri" -> "XYZ",
"iWP" -> "E",
"oPri" -> "sRGB",
"oWP" -> "D65",
"Clip" -> True]
这句话的意思是将某个色从XYZ空间、白点E转换为sRGB、白点D65。后面几个用箭头连接的东西是“选项”。选项不填则会调用默认值，选项之间也可以交换顺序。其中：
- "iPri" ：指输入基色，默认sRGB。
- "iWP“：指输入白点，默认D65。
- "oPri" ：指输出基色，默认sRGB。
- "oWP"：指输入白点，默认D65。
- "Clip" ：在广色域转换到窄色域空间时，往往会将色域外的数据截掉（因为其小于0或大于1）。若该选项为False，则不会把数据截掉，这样在大小色域间互换时，可以保留数据完整性（慎用，可能会导致一些问题）。
另外，你可以用基色的xy值任意添加新的色彩空间。白点也是，不过大多数白点数据已经录入其中了。
强调一点，XYZ空间的白点永远对应"E"。
问题：像素用sRGB编码，请将其从sRGB转换到AdobeRGB。
回答：
pixel = {{1, .5, .2}}
CM[pixel^2.2,
"iPri" -> "sRGB",
"oPri" -> "AdobeRGB",
"iWP" -> "D65",
"oWP" -> "D65",
"Clip" -> True]^(1/2.2)
其流程是：
- 将数据转换到线性（作2.2次方）
- 用CM函数转换到AdobeRGB
- 再用Gamma编码（作1/2.2次方）
色彩管理本质上仍是XYZ空间内的变换，是线性变换（并包含Gamma运算）。而色彩模型间的变换是XYZ、LAB、LUV、LCH坐标间的变换，是非线性变换。而从光谱计算颜色也是一种“模型变换”，所以也纳入此列。
从光谱到色彩，有两个路径。一是用标准人眼色匹配函数CMFXYZ去乘，而标准人眼色匹配函数有很多组，常用CIE 1931 2-deg Standard Observer；二是用相机或胶片的光谱敏感度函数去乘，并用相对正确的色彩矩阵做色彩管理，这篇文章使用过第二种路径，你可以亲自尝试将相机结果与人眼结果做对比。
这里用人眼色匹配函数举例。前文提到过，LSD65是光谱分布，只需用代码：
CMFXYZ.LSD65
即按CIE 1931 2-deg标准将光谱变换成XYZ。
两个函数：
- XYZ2xyY
- xyY2XYZ
注意：该函数无法处理Y=0的数据。举例：
XYZ2xyY[{1, 1, 1}]
为方便书写，在Colorful中，用LAB表示，常用函数是
- XYZ2LAB（"refWP"默认"D65"）
- LAB2XYZ（"refWP"默认"D65"）
请一定记住， LAB是一个白点相关的色彩模型！ 所以两个函数都有一个重要的选项："refWP"。选项的默认值是"D65"。举例：
XYZ2LAB[{0.5, 0.5, 0.5}, "refWP" -> "D65"];
LAB2XYZ[%, "refWP" -> "D65"]
这是一个套娃测试，从XYZ转到LAB再转回来，结果与输入相同。
为方便书写，在Colorful中，用Luv表示白点无关的L*u'v'，用LUV表示白点相关的L*u*v*。 值得注意，大写的LAB、LUV、LCH都是白点相关的。
有以下函数：
- XYZ2Luv、Luv2XYZ
- Luv2LUV、LUV2Luv ("refWP"默认"D65")
- XYZ2LUV、LUV2XYZ（"refWP"默认"D65"）
同样的，用一个套娃测试作示例： XYZ2LUV[{0.5, 0.5, 0.5}, "refWP" -> "D65"]; LUV2XYZ[%, "refWP" -> "D65"]
LCH实际是一个“高级版”的HSL。不同的是，HSL是关于RGB的柱坐标变换，而LCH是关于LAB或LUV的柱坐标变换。两者的“L”和“H”有一些差别。
LCH的数据源有两种，LAB或LUV，但变换算法是相同的。所以你会见到LCH(ab)、LCH(uv)这样的记法。 为了让编程者明白自己在做什么，定义了名字不同的两个函数：
- LAB2LCH（"deg"默认False）
- LUV2LCH（"deg"默认False）
两函数都有一个选项，用来设定H是否用角度单位输出。由于Mathematica三角函数都以弧度为单位，所以默认为False，即用弧度表示H。举例：
LAB2LCH[{100,1,1},"deg"->False]
不出意外，结果是{100,$\sqrt 2$,$\frac{\pi}{4}$}。如果想输出数值结果，在语句最后加上"//N"即可。
因为LAB、LUV已经设置参考白点，所以此转换没有参考白点的选项。但你要明白，LCH数据也是暗含参考白点的，为了不引起混乱，暂不设反转换的函数。
DE00是计算色偏相对较新的标准。它也暗含参考白点。所以计算DE00的唯一方式是，先转到特定白点的LAB，再计算DE00。
举例：
DE00LAB[{100, 0.5, 0.5}, {0.3, 0, 0}]
DrawSpectrum[LSD55]
DrawCMF[CMFXYZ]
绘图函数输入的是“像素集”，而不是“像素”。 该绘图函数有两个：
- Draw1931XYZ，输入XYZ像素集，打印在xy色度图上；
- Draw1931xyY，输入xyY像素集，打印在xy色度图上。
两个函数都有四个选项：
- "PointSize"：是数据点大小，默认0.01。
- "Ymax"：是决定可打印数据点的Y的最大值。Y超过该值，便不会打印出来。默认为1。
- "Ygamma"：该函数的数据点会以真实色彩显现出来，如果数据点过于暗，可以减小该值。相当于对显示亮度作gamma校正。
- "PlotRange"：打印的横纵坐标范围，默认为{0, 0.9}一般不会改变。
举例，绘制白点E： Draw1931XYZ[{{1, 1, 1}}, "PointSize" -> 0.02]
该绘图函数绘制的是三维图形。垂直于屏幕的是表示亮度的Y轴，你可以用鼠标拖动旋转它。
该绘图函数有一个：
- Draw1976XYZ，输入XYZ像素集，打印在uv色度图上；
函数有四个选项：
- "PointSize"：是数据点大小，默认0.01。
- "Lmax"：是决定可打印数据点的L的最大值。L超过该值，便不会打印出来。默认为100。
- "Lgamma"：该函数的数据点会以真实色彩显现出来，如果数据点过于暗，可以减小该值。相当于对显示明度作gamma校正。
- "refWP"：参考白点，它不会改变数据点的位置，但会细微改变点的颜色。默认为"E"
举例，绘制白点E： Draw1976XYZ[{{1, 1, 1}}, "PointSize" -> 0.02]
LUT的支持单独写在LUT.nb文件中了。你需要打开LUT.nb并点击计算-计算笔记本，将其载入内核中。 该文件可独立使用。在其中，写有简单的教程和Demo。
- 1DLUT仅调整每个通道的影调映射，不能作通道间的变换，如1DLUT不能作色彩空间转换。
- 正由上述原因，1DLUT可以用很小的文件实现相当高的精度，用以Gamma的变换。1DLUT的精度由LUT的大小（size）决定，常设为2的整数次方。如在16bit工作流中，设置size=65536，可以实现每个通道65536个点位，相当于每个值都被精确映射到所需值。
- PS中可以使用1DLUT。
- 首先明确工作流的bit数、希望的精度。比如设定精度为16bit，LUT的大小为65536。
- 1DLut中的值最小为0，最大为1，所以要分别定义r、g、b各通道的变换函数，定义域、值域都是0到1。
举例：设定将gamma2.2转换成gamma1.8的函数----"gamma"
gamma[v_] := (v^(2.2))^(1/1.8)
- 调用LutCreator1D函数。
- 第一个参数是文件名，文件后缀设置为.cube。文件将保存到工作路径/Workspace下；
- 第二至四个参数分别对应r、g、b通道的转换函数，这里用同样的函数"gamma"；
- 第五个参数是LUT的大小。
举例：
LutCreator1D["gamma2.2-1.8.cube", gamma, gamma, gamma, 65536]
可以在工作路径/Workspace下找到该lut，在PS中调用该LUT，可以发现图像的gamma变化（图像变暗）:
- 3DLUT在精度上往往不及1DLUT，但是其功能更多：可以进行通道间的变换，这意味着可以囊括相当复杂的色彩变换，如色彩空间的转换。
- 3DLUT非常庞大，而且文件大小相对于点位提高指数上升：典型的64个点位的LUT将占据7.8M的大小，256点位的LUT将占据百余兆的空间。所以，影调变换尽量用1DLUT，遇到复杂的色彩变换时再使用3DLUT，配合使用。
- 正是因为精度有限，所以必须注重3DLUT的使用技巧，如使用gamma提升精度等。
- 首先明确希望的精度。快速生成往往设size=16；普通使用可以设size=64；高精度可设size=256，但需要花很长时间生成。
- 定义对"像素"的变换函数。这里就可以使用Colorful框架中的大量函数了。但是必须对流程中的每一步有正确的理解！
举例：将sRGB转换为AdobeRGB（这里需要Colorful框架支持），先将数据变成线性的，并调用基色、白点变换，最后应用gamma校正。
sRGBtoAdobeRGB[{r_, g_, b_}] :=
CM[{r, g, b}^2.2,
"iPri" -> "sRGB",
"oPri" -> "AdobeRGB",
"iWP" -> "D65",
"oWP" -> "D65",
"Clip" -> True]^(1/2.2)
- 调用LutCreator3D函数。
- 第一个参数是文件名，文件后缀设置为.cube。文件将保存到工作路径/Workspace下；
- 第二个参数是对像素进行操作的函数。这里用示例函数"sRGBtoAdobeRGB"；
- 第三个参数是LUT的大小，这里使用16。
举例：
LutCreator3D["sRGB to AdobeRGB.cube", sRGBtoAdobeRGB, 16]
这时可以从PS中打开一个sRGB的文件，调用该LUT，并指定色彩空间为AdobeRGB：
可以发现与图片刚打开时观感相同，验证成功。
自此，Colorful的功能简介结束了。祭出下图：
React
Typescript
Django
Laravel
Facebook
Microsoft
Google
Alibaba
D3
Tencent