Gatys大神之前发表了一篇利用风格迁移进行作画的文章，让普通的照片具有名人的画风，效果如下：

让一篇普通的图片有了梵高的风格，厉害了。 文章链接：A Neural Algorithm of Artistic Style

其实我们也可以利用风格迁移实现自己的风格，比如本文实现的国画风格。难点在于很多国画背景与内容色差并没西方画作那么明显，有的仅用淡墨，黑白两色就可以完成。这样给风格迁移学习带来较大困难，不过通过调节学习速率和损失函数也可以实现很好的学习效果。比如本文实现的国画风格：


是不是很有意思！接下来我们就一起来理解实现风格迁移。

实现风格迁移主要依赖于 • torch7 • loadcaffe • VGG-19 model

可选：
CUDA ，cuDNN，OpenCL

安装相关平台还是蛮麻烦的， 需要 protobuf, loadcaffe, torch 三件套。而且有些 trick ，比如 lua 版本要足够新否则会有包安装不上的问题 （luarocks），需要查询相关安装说明，github issue 以及 FAQ 耐心解决。

相关代码整理在我的GitHub上，感兴趣的同学可以直接克隆下来调试玩一玩。

GitHub地址：https://github.com/TONYCHANBB/Chinese_painting-style

回到原理上来，作者定义了两个损失函数：style loss 和 content loss，回到文章初始的图上来

将图a的style loss 和 图p的content loss 组合起来，最小化total loss function求得x

$$L_{total}(\vec{p},\vec{a},\vec{x})=\alpha L_{content}(\vec{p},\vec{x})+\beta L_{style}(\vec{a},\vec{x})$$ 其中，$\alpha$, $\beta$对应两个loss的权重，调节它们会得到不同的效果。

如何得到两个损失函数和内容风格重建呢呢，我们回到网络结构上来，作者利用了VGG-Network16个卷积层和5个池化层，没有用全连接层，采用的平均池化。（文末有VGG的网络结构图）

对于内容重建来说，用了原始网络的五个卷积层，‘conv1_1’ (a), ‘conv2_1’ (b), ‘conv3_1’ (c), ‘conv4_1’ (d) and ‘conv5_1’ (e)，即图下方中的a、b、c、d、e。VGG 网络主要用来做内容识别，在实践中作者发现，使用前三层a、b、c已经能够达到比较好的内容重建工作，d、e两层保留了一些比较高层的特征，丢失了一些细节。

对于风格重建,用了卷积层的不同子集： ‘conv1_1’ (a), ‘conv1_1’ and ‘conv2_1’ (b), ‘conv1_1’, ‘conv2_1’ and ‘conv3_1’ (c), ‘conv1_1’, ‘conv2_1’ , ‘conv3_1’and ‘conv4_1’ (d), ‘conv1_1’, ‘conv2_1’ , ‘conv3_1’, ‘conv4_1’and ‘conv5_1’ (e)

这样构建网络可以忽略图像的内容，保留风格。

内容损失函数： $L_{content}$采用平方损失函数，为每个像素的损失和 $$L_{content}(\vec{p},\vec{x},l)=\frac{1}{2}\sum_{ij}(F_{ij}^l-P_{ij}^l)^2$$

$F_{ij}^l$为第$l$层第$i$个卷积的第$j$个位置的特征表示，用来代表内容，$P$为某图像该位置的特征表示，$x$为想形成的目标图像。 我们可以这样理解，首先对待提取内容的图片p得到该位置的内容表示$P$，可以构造一个图像$x$在该位置的特征无限趋近于$P$，使得内容损失函数最小，我们的目标就是找到这个在内容上无限接近$P$的$x$. 如何找到它呢？作者对$x$生成一个白噪声图像，然后利用经典的梯度下降法Find it。 损失函数的导数为：

$$ \frac{\partial L_{content}}{\partial F_{ij}^{l}} =\begin {cases} (F^{l}-P^{l}){ij} & F{ij}^{l}>0 \\ 0 & F_{ij}^{l}<0 \end {cases} $$

注意由于VGG使用 ReLu作为 activation layer，所以导数分段，$F$小于0，导数为0. $L_{content}$为各层损失求和。

风格损失函数： 风格损失函数理解上与内容损失函数相同，只是利用了不同层相应的组合表示，作者对于每一层的相应建立了一个格莱姆矩阵$G$表示他们的特征关联， $$G_{ij}^l=\sum_{k}F_{ij}^lF_{jk}^l$$ $l$层的损失为： $$E_i=\frac{1}{4N_{l}^2M_{l}^2}\sum_{ij}(G_{ij}^l-A_{ij}^l)^2$$ 其中$A$为原始图像在$l$层的表示。

则风格损失函数的表示为： $$L_{style}(\vec{a},\vec{x},l)=\sum_{l=0}^Lw_iE_{i}$$

$W_l$为每层的权重。

导数为：

$$ \frac{\partial E_{l}}{\partial F_{ij}^{l}} =\begin {cases} \frac{1}{{N_l^2}{M_l^2}}((F^l)^T(G^{l}-A^{l})){ji} & F{ij}^{l}>0 \\ 0 & F_{ij}^{l}<0 \end {cases} $$

则总的损失函数为

$$L_{total}(\vec{p},\vec{a},\vec{x})=\alpha L_{content}(\vec{p},\vec{x})+\beta L_{style}(\vec{a},\vec{x})$$

就是文初的给出的公式，我们最小化这个损失函数就可以了。

值得注意的，这里优化的参数不再是网络的$w$和$b$，而是初始输入的一张白噪声图片$x$ 。

了解原理后我们就可以大干一场了！首先可以把GitHub上代码clone或下载下来，先运行一遍，保证没有问题，理解原理和代码后就可以修改参数，制作我们自己的风格了！

Tips： (1) 注意我们还需要下载VGG模型（放在当前项目下），运行时记得模型的路径改成自己的当前路径 (2) 我们可以调参，更改优化算法，甚至网络结构，尝试看会不会得到更好的效果，而且我们还可以做视频的风格转化哦

(3) neural style 无法保存训练好的模型，每次转换风格都要重新跑一遍，时间很长很长，推荐大家安装GPU的TensorFlow。

(4) 斯坦福的李飞飞大牛发了一篇《Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution》，通过使用perceptual loss来替代per-pixels loss使用pre-trained的vgg model来简化原先的loss计算，增加一个transform Network，直接生成Content image的style。感兴趣的朋友也可以研究下，做些好玩的事。

VGG-Network结构：

最后，希望能给大家带来帮助，如果你喜欢，给个star哈，欢迎大家在GitHub上把优化和有趣的实现推过来，我们来一起做点好玩的事！

##参考链接：

A Neural Algorithm of Artistic Style neural-style torch7 loadcaffe VGG-19 model