给定一个有向图 $G$ ，求任意一对顶点之间的最短路，即全源最短路（All Pairs Shortest Path, APSP）问题。

Floyd-Wallshall算法是一种求解无负权环路图的APSP问题的动态规划算法。其基本原理是递推地求出任意一对点之间仅经过顶点 $1,2,...,k$ 的最短路，直至 $k$ 递增到 $|V|$ 。

在接下来的任务中我们主要关心算法的实现和计算过程，如果需要进一步了解APSP问题，请参考references中的网站或相关书籍。

我们为您提供基础代码文件和优化示例，文件结构如下：

.
├── CMakeLists.txt
├── README.md
├── cmake 
│   └── utils.cmake # Cmake中用到的自定义函数
├── include 
│   ├── graph.hh    # 图的声明
│   └── timer.hh    # 计时器
├── src
│   ├── baseline    # 基准代码
│   │   ├── CMakeLists.txt
│   │   └── apsp.cc
│   ├── graph.cc    # 图的定义
│   └── opt_example # 示例优化
│       ├── CMakeLists.txt
│       └── apsp_opt.cc
├── test            # 测试用代码
│   ├── CMakeLists.txt
│   ├── apsp_test.cc
│   └── tests.cmake
└── utils 
    ├── CMakeLists.txt
    └── generator.cc # 数据生成器

在这个任务中，您需要完成对 Floyd-Warshall 算法的性能优化，以下是 Floyd-Warshall 算法的伪代码：

// 设图 G = (V, E) 为赋权有向图，V为点集，E为边集
// 输入图的大小 |V| = n
// 输入邻接矩阵 D[n][n]，D[x][y] 表示点 x 到点 y 的有向边的长度
for (int k = 0; k < n; k++)
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            D[i][j] = min(D[i][j], D[i][k] + D[k][j]);

如果您还不太熟悉性能优化的相关技巧，在这个任务中，您可以通过使用OpenMP体验简单的线程级并行（ references 中给出了OpenMP 的官方资料 ），同时您也可以尝试提高编译优化等级来体验编译优化的魔力。

您可以依据下文中的操作指引部分先运行一次baseline来记录原始程序的性能（程序运行的时间可能会非常长）。

• 完成这个任务需要您掌握如下内容：

  • Cmake添加目标文件和编译选项；
  • 在C++中使用OpenMP编程。

• 您应该思考以下问题：

  • OpenMP的基本原理是什么？
  • 计算过程有什么样的数据依赖？
  • 应该将哪一层循环并行化？
  • 如何平衡线程的负载？
  • 线程数应该设置为多少？
  • 编译器可能做了哪些优化？

注：不计入最终结果，但对性能提升原因的猜测、思考和分析应呈现在最终的成果展示中。

要求对Floyd-Warshall算法进行优化。不允许使用TASK0中的OpenMP接口，优化等级应设为 -O0 。 您可以选择：

• 消除重复运算和不必要的函数调用
• 将任务分配到CPU的多个处理器单元上进行计算
• 使用向量计算指令进行数据级并行
• 选取合适的数据分块方式
• 在GPU上编程实现该算法
• 更多有关高性能计算的学习方向与资料，可翻阅 references 中的七边形HPC-roadmap

• 保证图中每个点到自己的距离为0
• 图为完全图，保证邻接矩阵中不存在无穷大的项
• 保证图中不存在负环
• 保证图中任意两点之间的距离小于等于 INT_MAX / n

• 环境：对于每个通过面试的选手，我们会提供超算队 CPU 集群的访问权限，选手应当在集群上对自己编写的程序进行测试。

• 要对代码进行优化，您不需要且不可以更改现有代码目录下的任何文件。

• 您需要在 src/ 目录下建立自己的子目录，该子目录应该与baseline目录同层级，该子目录名应为 your_name（姓名首字母缩写），您可以对您的子目录中的内容进行任何修改。

• 您需要在 src/your_name 下新建 CMakeLists.txt ，在其中进行您的目录及编译选项等配置，并将最终的目标文件设置为dynamic library类型，且将目标命名为 apsp_${your_name}。注意：所有的选项配置必须设置为仅对自己的target生效，不可污染其他target的配置。

• 完成以上配置后，可直接在recruitment-2023-autumn目录下执行

  #  -B 指定构建文件夹， --build 选项执行构建
  $   cmake -B build && cmake --build build 
  

  即可生成用于测试的可执行文件，可执行文件位于 build/test/ ，名称为 apsp_test_${your_name}

• 直接在recruitment-2023-autumn目录下执行 ctest --test-dir build 即可对 /src 目录下所有编译程序进行目标进行测试。

• ctest 返回的时间并非您的apsp计算消耗的时间，而是整个ctest测试程序执行的时间。测试程序内对apsp程序耗时进行了单独测试，但默认不会打印。若需打印程序真实的执行时间和其他程序输出，您需要在 ctest 后添加 -V 参数，测试时以此时间为准。

• 可以在 ctest 后使用 -E <target_name> 跳过 对 src/ 下 CMakeLists.txt 中编译目标 apsp_${target_name} 的测试，

• 例如：要跳过src/baseline目录中配置的编译目标 apsp_baseline 的测试，并显示真实执行时间，应当使用如下命令：

  $   ctest --test-dir build -E baseline -V
  

• 注意子目录命名和编译目标命名的对应，这会直接影响到编译与测试的结果

• 测试数据位于 /tmp/dataset/APSP 下，分别为大小128，512，1024，4096节点的图的邻接矩阵
• 我们已经为您测试了 baseline 在集群CPU单核上的真实执行时间：

  Baseline on 128: 约 0.2 s
  Baseline on 512: 约 12.5 s
  Baseline on 1024: 约 99.7 s
  Baseline on 4096: 约 6640 s
  

• 该数据仅为示例，非最终评测用数据。我们会在您提交代码以后使用不同于示例数据规模的暗数据进行测试，所以请确保您的解法具有对于所有|V| < INT_MAX 情况的普遍适用性

您应当fork此代码仓库，并以此为基础进行开发。

您需要在12月16日00:00:00之前将自己的开发仓库以pull request的方式提交到本仓库下并注明院系和姓名，我们会收集你的代码文件并测试。

此外，在解题完毕后您需要制作一份ppt并作优化成果的展示，内容如下：

1. 每一步优化的思路、过程和效果（举例：使用了 xxx 优化，相对于原代码，速度提升了 114.514 倍）
2. 如果对baseline程序进行 profile，可以分析性能瓶颈
3. 您在解题过程中所参考的资料（如有使用人工智能工具，请注明）
4. 在解题过程中，遇到的有意思的事情，或者是让您印象深刻的 bug（可选）

• 对题目和提交方式有任何疑问可以随时在群组中咨询我们。

• 最短路 - OI Wiki

• 七边形HPC-roadmap

• OpenMP

• SIMD入门， 内建函数参考手册