Задача 1

Если мы возьмем 47, перевернем его и сложим, получится 47 + 74 = 121 — число-палиндром.

Если взять 349 и проделать над ним эту операцию три раза, то тоже получится палиндром: 349 + 943 = 1292 1292 + 2921 = 4213 4213 + 3124 = 7337

Найдите количество положительных натуральных чисел меньших 12444 таких, что из них нельзя получить палиндром за 50 или менее применений описанной операции (операция должна быть применена хотя бы один раз).

Задача 2

Дано равенство, в котором цифры заменены на буквы: rqr + zvv = rqvw

Найдите сколько у него решений, если различным буквам соответствуют различные цифры (ведущих нулей в числе не бывает).

Задача 3

Число 125874 и результат умножения его на 2 — 251748 можно получить друг из друга перестановкой цифр.

Найдите наименьшее положительное натуральное x такое, что числа 2x, 6x можно получить друг из друга перестановкой цифр.

Задача 4

В некоторых числах можно найти последовательности цифр, которые в сумме дают 10. К примеру, в числе 3523014 целых четыре таких последовательности: 3523014 3523014 3523014 3523014

Можно найти и такие замечательные числа, каждая цифра которых входит в по крайней мере одну такую последовательность. Например, 3523014 является замечательным числом, а 28546 — нет (в нём нет последовательности цифр, дающей в сумме 10 и при этом включающей 5).

Найдите количество этих замечательных чисел в интервале [1, 6200000] (обе границы — включительно).

Задача 5

Рассмотрим спираль, в которой, начиная с 1 в центре, последовательно расставим числа по часовой стрелке, пока не получится спираль 5 на 5

21 22 23 24 25

20 7 8 9 10

19 6 1 2 11

18 5 4 3 12

17 16 15 14 13

Можно проверить, что сумма всех чисел на диагоналях равна 101.

Чему будет равна сумма чисел на диагоналях, для спирали размером 1143 на 1143?