概要

言語に依存しない最適化コンパイラであり、デバイスエラーの影響を最小限に抑えるために設計された。
広範なベンチマークを行った結果、回路の最適化と量子ビットのルーティング（？）」の点で他の競合より優れている。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2003.10611.pdf

tketの解説コード
https://github.com/cqcjapan/tket-workshop/blob/main/materials/2021-10-13/quantum_programming_with_tket.ipynb

https://chemrxiv.org/engage/api-gateway/chemrxiv/assets/orp/resource/item/628394d63f1e7c67f9c0eb77/original/multi-fidelity-machine-learning-models-for-improved-high-throughput-screening-predictions.pdf

概要

Unitary Coupled Cluster（UCC）アンサッツを用いたアルゴリズムのコンパイル手法について述べる。
具体的には、指数の肩に乗ったパウリ項を相互に交換可能なセットに分割し、クリフォード回路を用いて対角化。さまざまな分子、量子ビットエンコーディング、基底セットに対して、素朴な合成と比較して、cxの深さを平均で75.4%、最大で89.9%削減することができる。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2007.10515.pdf

概要

2電子の積分テンソルの表現と保存は、正確な電子構造の予測と大規模なスケールの計算に重要である。
この論文では、Cholesky decomposition (CD) と follow-up truncated singular vector decomposition (SVD)を組み合わせることで、
低ランクベクトルに着目した2電子の積分テンソルの表現を提案する。
CD分解によって、O(N^3)にまで削減できるが、また計算上のボトルネックになる（10,000 の基底関数で, チョレスキーベクトルは15−20 TB程度になる）
そこで、SVDを組み合わせることで atomic orbital (AO) の２電子積分テンソルの保存を �(N^4) から �(N^2 log(N )) に減らした。
1-D, 2-D, and 3-D 炭素水素に適用した。

参考となる図

リンク

https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/acs.jctc.7b00605

AFQMCの概要、図が面白い。
変分原理を満たしていない。

リンク

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33445908/

概要

変分量子アルゴリズムの学習の困難の１つは、コスト関数の勾配が量子ビット数に応じて指数関数的に消失する、いわゆる不毛の台地（BP）現象がある。この問題を解決するため、事前に解かれたタスクのパラメータを類似した別のタスクの初期状態パラメータに利用する転移学習に基づき、ランダムに選択した場合よりも効率的に学習が進められること（バーレンプラトーを軽減できる）ことがわかった。

リンク

https://arxiv.org/pdf/2112.10952.pdf

概要

AFQMCは通常ガウシアン基底の数が基底の数の４乗でスケールする。基底状態の計算がテンソル分解を通してメモリを節約して計算することを示した。

図

#リンク
https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/acs.jctc.8b00996

概要

機械学習ポテンシャル（MLP）の構築には、様々な機械学習アルゴリズムが用いられ、大きな成功を収めている。このレビューでは、原子構造から位置エネルギーへのマッピングを確立するために人工ニューラルネットワークに依存するMLPの重要なグループについて説明。
システムの次元、長距離のクーロン力、非局所的な電荷移動のようなグローバルな現象、原子構造を表現するために使用される記述子に関する違いが存在

重要な図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2107.03727.pdf

概要

局所的な縮小密度行列のエントロピーに基づいて、弱いbarren plateau（WBP）の概念を定義した。WBPは、古典計算機による量子状態のシャドウトモグラフィーを用いて効率的に定量化することができる。本研究では、WBPを回避するには、初期化時に大きな勾配を確保すればよいことを示した。

リンク

https://arxiv.org/abs/2201.08194

概要

量子行列積状態を用いた強相関系の基底状態を求める量子古典融合アルゴリズムを提案した。これにより軌道状態を表現するよりも少ない量子ビット数で実現。一次元フェルミはバードモデルに対して適用した結果、問題解決型のアンザッツ（？）よりパラメータ数が少なくて済むことがわかった。

リンク

https://arxiv.org/pdf/2112.10810.pdf

概要

CRYPTREC の電子政府推奨暗号リストにある共通鍵暗号系技術の安全 性に量子コンピュータが直接与える影響を調査した。
結論は、 “Grover のアルゴリズムを用い ると k ビット鍵の全数探索が時間 O ̃(2k/2) で実行できるため，保護したいデータには鍵長が 192 ビットや 256 ビットの暗号技術を使用した 方が賢明ということである。しかし Even-Mansour 暗号への Q1 モデルにおける攻撃には今後注意しておく必要がある。

リンク

https://www.cryptrec.go.jp/exreport/cryptrec-ex-2901-2019.pdf

概要

PennyLaneライブラリを用いて、様々な量子ゲートや有名な量子アルゴリズムの実装を含むソフトウェアパッケージを紹介。Shorのアルゴリズムの量子部分に必要なすべての要素が含まれています。特に、効率的なモジュラー指数関数と量子フーリエ変換は、任意の数の量子ビットに対して実現可能。

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https://arxiv.org/pdf/2201.05426.pdf

量子回路の出力にあるビット列の振幅と確率を計算するテンソルワークアプローチを提案する。本研究では、60個のGPU（Graphical Processing Unit）を含む小規模な計算クラスタを用いて、53量子ビット、20サイクルのSycamore回路について、いくつかのエントリを固定した2×10^6個の相関ビット列（出力確率分布の部分空間に含まれる）の正確な振幅と確率を計算した。我々の手法は、幅広いクラスの量子回路のビットストリング確率を計算するのに適しており、量子コンピュータの検証にも応用できる。

図

リンク

https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.128.030501

概要

クラシカルシャドウの概念に基づき、状態準備のための回路の深さを増やさないという重要な特性を持っています。サイズが大きな分子ハミルトニアンについて数値的にその性能をテストし、回路深さを増やさない現在の測定プロトコルと比較して、かなりの分散の減少を見いだした。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2006.15788.pdf

概要

分子系の量子シミュレーションは、強い電子相関を持つ系に対して古典的な計算手法よりも強い優位性を発揮することが期待されているため、強相関系に対する量子力学の性能を評価することは非常に重要である。古典的なシミュレーションでは、強い相関はしばしばHartree-Fock参照の対称性の破れをもたらし、L ̈owdinのよく知られた「対称性のジレンマ」（スピンまたは空間対称性を破ることでエネルギーの精度を高めることができる）を引き起こします。ここでは、2つの強相関系、(i)「フェルミオン化」した異方性ハイゼンベルグモデル（異方性パラメータが系の相関を制御する）、(ii)対称的に伸縮した線形H4（H-H分離が大きくなると相関が増加）を用いて対称性の破れが ADAPT-VQE の性能に与える影響を探ります。これらの両方の場合において、系の相関レベルを上げると、平均場解の自発的な対称性の破れ(それぞれパリティとSˆ2)が起こる。我々は、フェルミオンのハミルトニアンの参照状態と軌道マッピングにおける対称性の破れが、ADAPT-VQEのコンパクト性と性能に与える役割を分析する。対称性の破れによって参照状態のエネルギーを向上させると、エネルギー収束に必要なアサッツの長さが長くなり、"gradient troughs "の問題を悪化させ、ADAPT-VQEに悪い影響を与えることが観察されました。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2207.03063.pdf

概要

本論文では、初期化および最適化全体を通して、不毛の高原を回避する一般的なアルゴリズムを提案する。 この目的のために、我々は局所的な密度行列のエントロピーに基づいて、弱い不毛のプラトー（WBP）の概念を定義する。 WBPの存在は、最近導入された古典コンピュータを用いた量子状態のシャドウトモグラフィーによって効率的に定量化することができる。 WBPを回避するには、初期化において十分な勾配を確保すればよいことを示す。 さらに、エントロピーに導かれた勾配のステップサイズを小さくすることで、最適化の過程でWBPを回避することができることを示す。

リンク

https://journals.aps.org/prxquantum/pdf/10.1103/PRXQuantum.3.020365

不毛な大地について補足事項

変分量子アルゴリズムでは、変分アナザッツ回路がランダムすぎる場合、不毛な台地が発生。(https://www.nature.com/articles/s41467-018-07090-4.pdf)

ランダムすぎるとは、エンタングルメント・エントロピーがほぼ最大になる典型的なランダム状態を実装していることを意味する。
波動関数は基本的に指数関数的に大きなヒルベルト空間に広がっているため、観測値を推定するためには指数関数的に大きな数の測定が必要となる。
このことは、最適化ランドスケープを操作するために必要な勾配にも当てはまる
もし変分量子状態がBPで初期化された場合、効率的に脱出することができない。

以下の手法で典型的なランダム状態は簡単に回避できる。

1. Block identity initialization （https://quantum-journal.org/papers/q-2019-12-09-214/pdf/）

2. Small qubit rotations . (https://journals.aps.org/prxquantum/pdf/10.1103/PRXQuantum.3.010313)

3. Intermediate measurements (https://arxiv.org/pdf/2111.08035.pdf)

4. Quantum annealing (https://arxiv.org/pdf/2206.01982.pdf))　（いくつかの回路層でパラメータを最適化し、より多くの層でパラメータを補間し、これを初期化として使用し、このプロセスを繰り返す。このようにして、変分パラメータは回路層間で滑らかに変化し、アニーリングスケジュールを模倣する。）（ iterative search schemes とも呼ばれる）

5. テンソルネットワーク (https://arxiv.org/pdf/2106.05742v2.pdf)

概要

機械学習の数学的な観点についてのスライドと動画

図

リンク

https://web.math.princeton.edu/~weinan/wm-perspective.pdf

動画

https://www.youtube.com/watch?v=xjQ8PcIMrf8

概要

FCIモンテカルロ法と量子コンピュータを組み合わせた新しい量子古典融合アルゴリズムを提案した。負符号問題を大幅に低減させることに成功。負符号問題を定義するnon-stoquaticity indicators (NSI)を導入し、これが量子回路の深さに対して減少することを示した。
N2 molecule (12 qubits) and the Hubbard model (16 qubits)に対して、シミュレータ上で実装し、妥当性を確かめた。
eary-FTQCとNISQで実用的な問題を解くアルゴリズムを提案。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2206.10431.pdf

順方向微分で正確かつ効率的に計算できる方向微分のみに基づいて勾配を計算する方法を提示。これは、勾配の不偏的な推定値であり、関数の1回の前進実行で評価することができ、勾配降下法における逆伝播の必要性を完全に排除することができる。

リンク

https://arxiv.org/pdf/2202.08587.pdf

https://twitter.com/mblondel_ml/status/1494623257508601857?s=21

#概要
本論文では、新しいポストプロセッシングアルゴリズムにより、ハイブリッド計算の古典的な実行時間とメモリスケーラビリティの課題を克服し、対応するカット探索アルゴリズムを開発した。量子プロセッサーと古典プロセッサーに大規模な量子ワークロードを分散させることにより、QPUとGPUの両方で1000量子ビットの量子回路を実行することを実証した。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2207.00933.pdf

概要

興味のある演算子をチェビシェフ多項式で表現し、それをNISQアルゴリズムを繰り返し行うことを使って測定する方法を提案した。クリノフ部分空間に基づく手法ではハミルトニアンのk乗を計算しなくてはならなかったが、これを多項式展開によりこれを避けた。しかしながら展開工数が増えることが問題

#参考となる図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2206.09881.pdf

概要

量子状態トモグラフィーにNNを使った。正定値という条件をNNに課すことで状態を記述することに成功した。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2206.06736.pdf

#概要
量子状態を測定した結果をデータを使ってニューラルネットワークで元々の量子状態を推定し期待値を求める。通常のVQEなどで使われる測定回数と比べて、少ない測定回数で期待値を求めることができる。その際、NNだと小さな分散で期待値を測定できる。
強相関や大規模系では難しい？

#図

#リンク
https://journals.aps.org/prresearch/pdf/10.1103/PhysRevResearch.2.022060

https://journals.aps.org/prresearch/supplemental/10.1103/PhysRevResearch.2.022060/supplementary_info.pdf

概要

熱力学極限におけるフラストレート磁性体の基底状態を計算する量子古典融合アルゴリズムの提案。クラスターグッツウィラー型のアンザッツを使用する。正方格子のJ1–J2 ハイゼンベルグで検証した

リンク

https://arxiv.org/pdf/2201.02545.pdf

概要

quantum computed moments (QCM)という方法（VQEで得られた解を補正を行っている？
）を実装し、実機での計算を行った。
水素分子に適用し、基底状態を求めた。

図

#リンク
https://www.nature.com/articles/s41598-022-12324-z.pdf

概要

量子回路ボルンマシンは、古典的なデータの確率分布を純粋状態として表現する生成モデルである。量子のサンプリング問題の計算複雑性を考慮すると、量子回路は古典的なニューラルネットワークと比較して、より強い表現力を持つことが示唆される。
量子回路ボーンマシンに対して、カーネル化された最大平均不一致損失を最小化することにより、効率的な勾配に基づく学習アルゴリズムを考案した。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/1804.04168.pdf

コード

https://docs.yaoquantum.org/v0.3/tutorial/QCBM/

概要

量子GANは、古典的なGANと比較して指数関数的な優位性を持つことが理論的に示唆されており、広く注目を集めている。しかし、近未来の量子デバイスに実装された量子GANが、実際に実世界の学習課題を解決できるかどうかについては、まだわかっていない。本発表では、この知見のギャップを埋めるべく、柔軟な量子GAN方式を考案た。本方式は、原理的には高次元の特徴量を持つ画像生成を完結させることができ、量子重ね合わせを利用して複数の例を並行して学習することが可能です。今回我々は、超伝導量子プロセッサーを用いて、実世界の手書き数字画像の学習・生成を初めて実現した。さらに、グレイスケールのバーデータセットを用いて、多層パーセプトロンや畳み込みニューラルネットワークに基づく量子GANと古典GANの競争力を、Fr ́ ε Distanceスコアで評価した結果、量子GANは、古典GANと比較して優れた性能を示すことが分かった。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2010.06201.pdf

概要

相互作用のないフェルミ粒子状態の分布を計算基底上で回復する効率的な古典的アルゴリズムを与える。n個の相互作用のないフェルミオンとm個のモードの系に対して、O(m2n4 log(m/δ)/ε4) サンプルでO(m4n4 log(m/δ)/ε4) 時間で 効率的に元々の分布を再現できる。この時全体の分散が ε でその時の確率は 1 - δである. 我々のアルゴリズムは経験的に1モード相関と2モード相関を推定し、それを用いて分布全体の簡潔な記述を効率的に再構成する。

感想

相互作用のないフェルミオンは効率的に古典計算機でも計算可能であることがわかっているが、その分布を効率的に学習できることを示したことが面白い。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2102.10458.pdf

#　概要
テンソルネットワーク（TN）は、物性理論、統計力学、量子情報、量子重力など、理論物理学の様々な分野において、最も必要な構成要素の一つとなっている。本総説では、統計力学側から見たTNの一連の発展について統一的に説明する。特に、2次元イジングモデルの伝達行列の変分原理から始まり、行列積状態（MPS）、コーナー伝達行列（CTM）へと自然に導かれる。次に、CTMが密度行列繰り込み群(DMRG)や無限時間発展ブロックデシメーションといったMPSに基づくアプローチに発展する方法を説明する。また、有限サイズDMRGが、その後のTNの発展において、様々な量子情報概念を取り入れる上で本質的な役割を果たしたことを明らかにする。テンソル積状態や投影もつれペア状態などの高次元の一般化についてサーベイした後、TNとKadanoff-Wilson型実空間繰り込み群を融合したテンソル繰り込み群（TRG）について、その固定点構造に着目して解説する。そして、臨界系に対するTRGの困難さを、テンソルネットワーク繰り込みとマルチスケールエンタングルメント繰り込みアンザッツどのように克服できるかを議論する。

リンク

https://journals.jps.jp/doi/pdf/10.7566/JPSJ.91.062001

概要

z検定、t検定、信頼区間など、nが30以上の場合に使用するという古いルールは、，実際無理。サンプル数無限大の極限の話が有限サンプルに使えるのは非自明。例えば、95%信頼区間は両サイドに2.5%の誤差があるはずで、実際の非網羅性はその10%以内であると予想される。t間隔を使うと、適度に歪んだ（指数関数的な）母集団の場合、n＞5000が必要である。もっと良い信頼区間や検定、ブートストラップなどがある。

リンク

https://static.googleusercontent.com/media/research.google.com/en//pubs/archive/34906.pdf

Abstract

科学論文を書く際の基本的な手順を説明

Link

https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S1878764915001606?token=ADBF6DBD0EDD24DC3845C3871AAE43A346E83C5048BF6D94A8EFE09682EFEE42A7599D9DA998DD67575FD1386D8B7697&originRegion=us-east-1&originCreation=20220131061029

概要

テンソルネットワークは、大規模なデータ配列を表現し、近似するために用いられる分解の一種である。与えられたデータセット、量子状態、高次元の多直線マップは、より小さな多直線マップの合成によって因数分解され、近似される。これは、ブール関数がゲート配列に分解される方法を彷彿とさせる。これはテンソル分解の特殊なケースであり、テンソル項目が0と1に置き換えられ、因数分解は厳密になる。関連する技術の集まりをテンソルネットワーク法と呼ぶ。このテーマはいくつかの異なる研究分野で独立して発展し、最近ではテンソルネットワークという言葉を通して相互に関連するようになった。この分野では、テンソルネットワークの表現力と計算量の削減が重要な課題である。テンソルネットワークと機械学習の融合は自然な流れである。一方では、機械学習はデータセットを近似するテンソルネットワークの因数分解を決定するのに役立つ。一方、与えられたテンソルネットワーク構造は機械学習モデルと見なすことができる。この場合、テンソルネットワークのパラメータはデータセットを学習または分類するために調整される。このサーベイでは、テンソルネットワークの基本を回復し、機械学習におけるテンソルネットの理論を発展させるための継続的な取り組みについて説明する。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2207.02851

概要

サンプルから確率分布を効率的に学習することは科学において大切である。
局所的な量子回路からの確率分布は、特に機械学習において重要な要素である。
この論文では、局所的な量子回路における出力の効率的な計算と効率的な学習の間の関係づけを行った。
クリフォードゲートの密度モデリング問題（密度行列の推定？）は効率的に学習ができるが、１つのTゲートを加えると、効率的に学習をすることができなくなる。
まず、深さd=nΩ(1)の局所的量子回路に関連する生成モデル問題は、古典・量子を問わず、どのような学習アルゴリズムにとっても困難であることを示した。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2207.03140.pdf

概要

補助場モンテカルロ法の良い点は、問題に適した任意の一粒子基底を選べる点にある。
しかし、２粒子励起演算子の相互作用が補助場変数を複素数にするため、その結果一粒子基底も複素数になる。この問題は負符号問題よりシビアになることがある。このような位相の問題を試行波動関数を導入することによって解決する。

疑問箇所

• なぜ実軸上に射影すると分散が小さくなる？
• weightをアップデートした時に分散が大きくなる？
• fixed nodeの精神で実空間に射影する
• 原点付近でオーバラップが０に近づく。それをするとエネルギー発散が起こるから、オーバーラップが正であると言う条件を化し、また分散が小さくなると言う経験則？からcosをかける
• wのアップデート方法はWに依存する。wφ′ = W (σ, φ)wφ .（これであっている？）

リンク

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0208340.pdf

概要

量子計算を劇的に高速化し、ニューラルネットワークでDFTレベルの精度を達成できるようになった。ディープラーニングが特に注目されるのは、これまで難解だった関数を近似するための強力なツールであることと、新しいデータを生成する能力があることである。

リンク

https://dmol.pub/applied/QM9.html

概要

ショアのアルゴリズムによって現在の暗号は破られることがわかっている。そこで
量子耐性のある暗号とその必要性について議論した論文。
具体的には、移行へのタイムラインと量子暗号から既存のシステムを守る方法と、既存と耐量子暗号を組み合わせる方法を紹介する。

図

リンク

https://www.nature.com/articles/s41586-022-04623-2.pdf

概要

QMCPACK package

図

リンク

https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/5.0004860

#　概要
測定データから元々の量子状態を推定するタスクにおいて、クラシカルシャドウの測定回数のオーダーに比べて、機械学習波動関数（NN,ボルツマンマシン）の測定回数のオーダーの方が小さいことを調べた。ただし、少数分子系において調べているため、大きなサイズの系や分散が大きいような模型では非自明である。

　図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2206.15449.pdf

システムサイズに比例した計算コストで、一粒子密度行列要素を推定する勾配ベースのプロービング法を導入。

密度行列の要素f(H)ijが軌道間の距離rijとともに急速に減衰するという事実を利用するものである。この減衰は通常、指数関数的である。しかし、ゼロ温度における金属の場合、密度行列の代数的減衰が現れ、数値計算上の大きな課題となる。

https://arxiv.org/pdf/1711.10570.pdf

概要

古典コンピュータの基礎から始めて、ショアのアルゴリズムまで解説をしている。
特に古典コンピュータと量子コンピュータの対応関係の図がわかりやすいと思った。

ためになる図

リンク

http://www.thomaswong.net/introduction-to-classical-and-quantum-computing.pdf

概要

量子モンテカルロにphaeless近似を導入した論文。

感想

なぜ実数に制限するのか、わからない

波動関数が十分基底状態に近いならその近似はいらない？
Bが複素数になることはある？

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0208340.pdf

概要

水素分子を対象にベストなVQEを実行した。SPSA法とCOBYLA最適化法は、Nelder-Mead法とPowell法を明らかに上回っていることを示した。

図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2112.01208.pdf

概要

２電子積分テンソルをテンソルネットワークで表現した。

参考になりそうな図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2012.13002.pdf

概要

量子のコンパイラを開発。古典コンピュータに対応する量子版のLLVMを作成。ソースコードも公開している。

リンク

https://www.ipa.go.jp/files/000089018.pdf
https://github.com/openql-org/qlang

#概要
スケーラブルで安価な再生可能エネルギーの貯蔵がカーボンニュートラルの実現に不可欠である。エネルギーの変換を効率的にする触媒が求められている。
触媒探索はこれまでDFT計算で時間がかかっていただが、機械学習により新しい触媒を見つけることを提案した。

参考になりそうな図

https://arxiv.org/pdf/2010.09435.pdf

概要

量子コンパイルは、高レベルの量子アルゴリズムによる計算層と、特定の特性や制約を持つ物理的な量子ビットの層との間のギャップを埋めるものである。ゲート型の量子コンピュータの低レベルの量子ビット制御、量子エラー訂正、短い量子回路の合成、トランスパイリングを議論。アニーリング型については、物理的な量子ビットの制約されたグラフ上でQUBOやHUBO問題を解くことで量子ビットを仮想化し、量子エラーの抑制と訂正を行う。

リンク

https://arxiv.org/pdf/2112.00187.pdf

概要

レーマン表現における1粒子グリーン関数を計算する量子古典融合アルゴリズムの提案。IBMの実機で2粒子フェルミはバードモデルで実証実験を行った。

リンク

https://arxiv.org/abs/2201.01826

概要

機械学習ポテンシャル（MLP）の構築には、様々な機械学習アルゴリズムが用いられ、大きな成功を収めている。このレビューでは、原子構造から位置エネルギーへのマッピングを確立するために人工ニューラルネットワークに依存するMLPの重要なグループについて説明します。この共通の特徴にもかかわらず、システムの次元性、長距離の静電相互作用、非局所的な電荷移動のようなグローバルな現象、原子構造を表現するために使用される記述子のタイプに関する重要な概念上の違いがあります

重要な図

リンク

https://arxiv.org/pdf/2107.03727.pdf

#　概要
ショアのアルゴリズムの古典計算の部分を説明したレビュー

リンク

https://arxiv.org/abs/2205.01925

概要

レクチャーノート。量子位相推定（QPE）と、ブロック符号化、量子信号処理、量子特異値変換などの「ポストQPE」法を紹介し、固有値問題、線形方程式系、微分方程式を解くための応用例が書かれてある。

#　リンク
https://arxiv.org/pdf/2201.08309.pdf