Implementamos svd_img de forma a receber 2 parâmetros: uma "matriz RGB" A, isto é uma matriz $n \times m \times 3$ que representam uma fotografia colorida, e um valor r para o posto da matriz que a função retorna.

A função quebra a matriz RGB em seus três "canais" (cores) e aplica a decomposição SVD em cada uma dessas matrizes $n \times m$. Em seguida reduzimos o posto desse canal retirando os menores valores singulares da matriz $\Sigma$ (S no código) até que restem apenas r valores singulares em sua diagonal

As dimensões de U e V também são ajustadas e o produto $U \Sigma V^t$ fornece uma matriz com posto r que serve de aproximação para o canal em questão.

Aplicando este processo para a matriz que representa cada cor e concatenando seus resultados, obtemos uma nova matriz RGB que representa a mesma imagem de A com apenas r vetores singulares.

Não, não a linguagem de programação Java, mas a buldogue mais fofa que você vai ver. A foto da Java não é de muita qualidade e apresenta posto 719. Ao rodar o script main.m produzimos 5 images com postos significativamente menores do que a original. Notamos que:

• Com posto 1 não é possível identificar nada.

• Com posto 21 e 51, porém, já é possível identificá-la, ainda que muito pixelada.

• As imagens de posto 101 e 151 apresentam melhorias nos detalhes da fotografia, ficando mais nítidas que a anterior.

• Com posto 201 é possível considerar que a imagem está recuperada.

O número 201 foi obtido via trial and error e não carrega um resultado teórico para sua escolha - porém poderíamos avaliar a contribuição de cada valor singular para a formação da imagem (leitura externa indica que $\sigma_i^2$ representa a variância explicada pelos vetores singulares $u_i$ e $v_i$; quanto maior a variância, maior a contribuição e menos valores singulares subsequentes são necessários para recuperar a imagem) e então procurar um valor ótimo de r, se existir.

Para obter os mesmos resultados, basta rodar, da raiz do projeto e dentro do octave CLI, main.