При старте работы над проектом просим вас постараться хронометрировать время работы над проектом. По завершении работы над проектом просим вас ответить на два вопроса в этом опросе

Реализация собственной библиотеки s21_decimal.h.

1. Chapter I
   1.1. Introduction
2. Chapter II
   2.1. Information
3. Chapter III
   3.1. Part 1

Планета Земля, 90 годы

Мировая экономика растёт экспоненциально, биржа увеличивается многократно из года в год, все больше и больше компаний выходят на IPO и их акции начинают котироваться. Число пользователей, количество транзакций, цена, комиссия, проценты, расчёт финансовых технических индикаторов... Важность точности всех этих данных сложно переоценить, а с текущими устаревшими типами данных, которые используются в финансовом секторе, возникают серьёзные проблемы.

Из-за погрешности вычисления в обычном IEEE 754 (float) за год теряются миллионы долларов, которые просто абсорбируются из системы, пропадая навсегда.

Вместе с разрабатываемым протоколом FIX (Financial Information eXchange), который используется для обработки данных при передаче между брокером и биржей, нужен ещё 1 инструмент для передачи и хранения данных.
На очередном собрании:

-- И так, господа, прошу внимания, нашей группе специалистов, которая уже зарекомендовала себя по многим успешным проектам, выдана от правительства задача разработать абсолютно новый тип данных, кодовое название - Decimal. Его задача заключается в том, чтобы позволить на несколько десятилетий на порядки уменьшить погрешность, а в некоторых случаях и убрать ее полностью в финансовых мировых операциях. Нужно описать все необходимые логические и арифметические операции, которые позволили бы быстро и удобно производить нужные вычисления.

- Надо же, неплохой такой у нас заказ появился, и сразу от такого заказчика! Мы должны сохранить этого клиента, это сулит нам в дальнейшем большие контракты, если мы справимся!

-- Да, вы правы, поэтому сразу же надо понять, какие функции нам надо реализовывать... Предложения?

-- Сумма и разность....

-- Умножение и деление...

-- Согласен, но нужно ещё!

- Взятие остатка, операции сравнения и конвертации!

-- Математические округления во все стороны!

-- Да, думаю список уже вполне подходящий, за работу! На все у нас пару дней, не больше, не подведите!

В этом проекте Вам предстоит реализовать библиотеку s21_decimal.h на языке программирования Си. Эта библиотека должна добавить возможность работы с типом "decimal", который отсутствует в стандарте языка. Тем не менее, этот тип критически важен для, например, финансовых расчетов, где недопустимы погрешности вычислений, свойственные типам с плавающей точкой. В рамках этого проекта предполагается знакомство с задачами обработки финансовой информации, погружение в вопросы внутреннего представления различных типов данных и закрепление структурного подхода.

Тип Decimal представляет десятичные числа в диапазоне от положительных 79,228,162,514,264,337,593,543,950,335 до отрицательных 79,228,162,514,264,337,593,543,950,335. Значение Decimal по умолчанию равно 0. Decimal подходит для финансовых расчетов, которые требуют большого количества значимых целых и дробных цифр и отсутствия ошибок округления. Этот тип не устраняет необходимость округления. Скорее, сводит к минимуму количество ошибок из-за округления.

Когда результат деления и умножения передается методу округления, результат не страдает от потери точности.

Decimal число - это значение с плавающей точкой, состоящее из знака, числового значения, где каждая цифра находится в диапазоне от 0 до 9, и коэффициента масштабирования, который указывает положение десятичной точки, разделяющей целые и дробные части числового значения.

Двоичное представление Decimal состоит из 1-разрядного знака, 96-разрядного целого числа и коэффициента масштабирования, используемого для деления 96-разрядного целого числа и указания того, какая его часть является десятичной дробью. Коэффициент масштабирования неявно равен числу 10, возведенному в степень в диапазоне от 0 до 28. Следовательно, двоичное представление Decimal имеет вид ((от -2^96 до 2^96) / 10^(от 0 до 28)), где -(2^96-1) равно минимальному значению, а 2^96-1 равно максимальному значению.

Коэффициент масштабирования также может сохранять любые конечные нули в Decimal. Эти конечные нули не влияют на значение в арифметических операциях или операциях сравнения.

Двоичное представление Decimal состоит из 1-разрядного знака, 96-разрядного целого числа и коэффициента масштабирования, используемого для деления целого числа и указания того, какая его часть является десятичной дробью. Коэффициент масштабирования неявно равен числу 10, возведенному в степень в диапазоне от 0 до 28.

Decimal число может быть реализовано в виде четырехэлементного массива 32-разрядных целых чисел со знаком (int bits[4];).

bits[0], bits[1], и bits[2] содержат младшие, средние и старшие 32 бита 96-разрядного целого числа соответственно.

bits[3] содержит коэффициент масштабирования и знак, и состоит из следующих частей:

• Биты от 0 до 15, младшее слово, не используются и должны быть равны нулю.
• Биты с 16 по 23 должны содержать показатель степени от 0 до 28, который указывает степень 10 для разделения целого числа.
• Биты с 24 по 30 не используются и должны быть равны нулю.
• Бит 31 содержит знак; 0 означает положительный, а 1 означает отрицательный.

Обратите внимание, что битовое представление различает отрицательные и положительные нули. Эти значения могут считаться эквивалентными во всех операциях.

typedef struct 
{
    int bits[4];
} s21_decimal;

Функции возвращают код ошибки:

• 0 - OK
• 1 - число слишком велико или равно бесконечности
• 2 - число слишком мало или равно отрицательной бесконечности
• 3 - деление на 0

Уточнение про числа, не вмещающиеся в мантиссу:

• При получении чисел, не вмещающихся в мантиссу при арифметических операциях, использовать банковское округление (например, 79,228,162,514,264,337,593,543,950,335 - 0.6 = 79,228,162,514,264,337,593,543,950,334)

Уточнение про операцию mod:

• Если в результате операции произошло переполнение, то необходимо отбросить дробную часть (например, 70,000,000,000,000,000,000,000,000,000 % 0.001 = 0.000)

Возвращаемое значение:

• 0 - FALSE
• 1 - TRUE

Возвращаемое значение - код ошибки:

• 0 - OK
• 1 - ошибка конвертации

Уточнение про преобразование числа типа float:

• Если числа слишком малы (0 < |x| < 1e-28), вернуть ошибку и значение, равное 0
• Если числа слишком велики (|x| > 79,228,162,514,264,337,593,543,950,335) или равны бесконечности, вернуть ошибку
• При обработке числа с типом float преобразовывать все содержащиеся в нём цифры

Уточнение про преобразование из числа типа decimal в тип int:

• Если в числе типа decimal есть дробная часть, то её следует отбросить (например, 0.9 преобразуется 0)

Возвращаемое значение - код ошибки:

• 0 - OK
• 1 - ошибка вычисления

Необходимо реализовать описанные выше функции библиотеки:

• Библиотека должна быть разработана на языке Си стандарта C11 с использованием компиятора gcc
• Код библиотеки должен находиться в папке src в ветке develop
• Не использовать устаревшие и выведенные из употребления конструкции языка и библиотечные функции. Обращать внимания на пометки legacy и obsolete в официальной документации по языку и используемым библиотекам. Ориентироваться на стандарт POSIX.1-2017
• Оформить решение как статическую библиотеку (с заголовочным файлом s21_decimal.h)
• Библиотека должна быть разработана в соответствии с принципами структурного программирования
• Перед каждой функцией использовать префикс s21_
• Подготовить полное покрытие unit-тестами функций библиотеки c помощью библиотеки Check
• Unit-тесты должны покрывать не менее 80% каждой функции
• Предусмотреть Makefile для сборки библиотеки и тестов (с целями all, clean, test, s21_decimal.a, gcov_report)
• В цели gcov_report должен формироваться отчёт gcov в виде html страницы. Для этого unit-тесты должны запускаться с флагами gcov
• При реализации decimal ориентироваться на двоичное представление с целочисленным массивом bits, как указано в примере выше. Соблюсти положение разрядов числа в массиве bits
• Запрещено использование типа __int128
• Конечные нули можно как оставлять, так и удалять (за исключением функции s21_truncate)
• Определяемый тип должен поддерживать числа от -79,228,162,514,264,337,593,543,950,335 до +79,228,162,514,264,337,593,543,950,335.