ericzyh / blog Goto Github PK

原文:http://www.zhaoyuhao.com/notes/show/206

之前对浮点数精度丢失一直有所耳闻，可是从没有深入的研究，今天在微博看到鸟哥的博文-PHP浮点数的一个常见问题的解答，文章写的有点简单，却引发了我对浮点数的刨根究底的热情，在网上找了几篇资料，总算让自己理解的比较透彻了。

注:下文中提到浮点数均为双精度(64位)浮点数。

一、迷思

我们知道用64bit表示整数，数据范围应该是在 -2^63 ~ +2^63 之间 。但是如果用同样64bit表示浮点数，数据范围变为了 -1.7976931348623157_10^308 ~ +1.7976931348623157_10^308 , 数据区间放大了无数倍。

这种不符合常理逻辑思维的放大，容易让人陷入迷失

在chrome控制台输入Number.MAX_VALUE 和 Number.MIN_VALUE 分别可以查看64位浮点数的最大和最小值

二、浮点数的存储方式

为了破解迷思，必须从最基础的浮点存储方式出发，下图以Number.MAXVALUE为例，说明浮点数是如何存储在64bit中：

三、精度丢失的罪魁祸首

细心的同学可能已经发现，有效数字只有52bit，偏移量最大可以是1023，也就是说浮点数把原本只有52bit的数字空间，通过偏移变成了1023bit。当偏移量为1023时后边972位就完全失去精度了。

在chrome控制台输入 Number.MAX_VALUE == Number.MAX_VALUE-Number.MAX_VALUE/Math.pow(2,54)，可以推测Number.MAX_VALUE的精度丢失了972位，同理当偏移量为1022时精度丢失971位，当偏移量为53时，精度偏移2^1，可以通过js很简单的证实：
Math.pow(2,53) == Math.pow(2,53) + 1``Math.pow(2,53) != Math.pow(2,53) + 1

四、小数的情况

前文为了方便理解，都是用整数来讲解，但浮点数的目的还是为了存储小数。小数的情况比整数复杂一些，不管数字大小都可能出现精度丢失的情况。比如在chrome控制台输入 0.4+0.2 结果等于 0.6000000000000001 。

用10进制的例子来类比2进制：
1/3 + 1/7 = 0.33333333... + 0.1428571428571..
因为1/3和1/7是无限循环小数，所以他们相加得到的一定也是一个无限循环小数，把无限小数存储为有限小数时就存在精度丢失。

同理，0.2但是转化成二进制也成了无限循环小数 0.0011001100110011....(小数二进制装换请自行补脑) 。于是造成了精度的丢失。

五、总结

总而言之，造成精度丢失的罪魁祸首就是偏移。数字越大(或者小数点后面位数越多），精度丢失就约严重。

个人觉得有几种情况不会生产精度丢失，欢迎补充：

1.数字是小于2^52的整数

2.不会变成二进制无限循环的小数 如:0.5 0.05 等等...

so.具体在实际过程中对数字要求比较严苛的字段，尽量避免使用浮点数。

first blog