Repositorio para mi Trabajo Fin de Grado titulado Desarrollo de algoritmos para la aproximación no lineal mediante bases especiales en espacios de Banach del Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas de la Universidad de Granada.

• Francisco Javier Merí de la Maza (Dpto. de Análisis Matemático).
• Alberto Fernández Hilario (Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial).

Una de las ideas principales en el estudio isomórfico de los espacios de Banach es el uso de las propiedades de bases y sucesiones básicas como herramienta fundamental para comprender las diferencias y las similitudes entre distintos espacios. En los años 90 del siglo pasado surge el concepto de base greedy que está íntimamente relacionado con la aproximación no lineal y con la búsqueda de algoritmos que se pueden implementar en computadoras para realizar compresión de datos y recuperación de información.

Uno de los objetivos del presente trabajo consiste en estudiar el concepto de base de Schauder en espacios de Banach, presentando ejemplos y analizando las distintas propiedades que pueden tener las bases. En un segundo paso el estudio se centrará en las bases greedy y en su relación con la aproximación no lineal que debe culminar con la presentación y análisis de algún modelo teórico de aproximación mediante bases greedy. La tercera fase del trabajo consistirá en utilizar técnicas de aprendizaje y / o optimización para determinar los parámetros de las funciones bajo estudio. Surge la necesidad de utilizar algoritmos y modelos que trabajen de manera automática por los grados de libertad que tiene el problema, y la necesidad de la eficiencia en la obtención de la solución, equilibrando precisión y tiempo de cómputo frente a metodologías de tipo exacto.

• F. Albiac y N. Kalton, Topics in Banach spaces theory (Second edition), Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 2006.
• Singer, Bases in Banach spaces. I. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 154. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1970.
• V. Temlyakov. Nonlinear methods of approximation. Found. Comput. Math. 3 (2003), 33–107 .
• Russell C. Eberhart & Yuhui Sui: “Computational Intelligence: Concepts to Implementation,” Morgan Kaufmann, 2007
• George F. Luger: “Artificial Intelligence: Structures and strategies for complex problem solving”, 6th edition, Addison Wesley, 2008.
• C. R. Reeves, “Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems”, Blackwell Scientific Pub., 1993
• P. Cortez, “Modern Optimization with R”. Springer 2014

Acceso a los documentos del trabajo:

• El documento TFG.pdf es la memoria del trabajo realizado.

• El documento TFG_exposicion.pdf son unas diapositivas preparadas para la defensa del trabajo.

• El directorio img_code contiene todo el código relacionado al cálculo de la transformada de Haar sobre imágenes así como el conjunto de imágenes usado. El código guarda las imágenes resultado en una carpeta results.

• El directorio signal_code contiene el trabajo desarrollado sobre compresión de señales, usando también la transformada de Haar discreta. El código se encuentra aquí y los resultados se guardan en la carpeta results.

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