View Code? Open in Web Editor
NEW
This project forked from shd/logic2018
Materials & home works for IFMO'2018 logic course
logic2018's Introduction
Курс математической логики, КТ, весна 2018
Введение издалека: общая топология
- Определения и примеры
- Связность
- Глава 2 из конспекта
- Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., Элементарная топология
- Язык исчисления высказываний
- Общезначимость
- Выводимость
- Теорема о дедукции
Исчисление высказываний: теоремы
- Теорема о дедукции
- Теорема о корректности
- Теорема о полноте
Интуиционистское исчисление высказываний: введение
- BHK-интерпретация логических связок
- Теоретико-множественная интерпретация логических связок
- Формализация интуиционистской логики: варианты 10 аксиомы.
- Топологическая интерпретация логических связок
Интуиционистское исчисление высказываний
- Ещё раз о философии, мотивация определений
- Теорема Гливенко (формулировка)
- Решётки: общее определение, дистрибутивная, импликативная
Модели интуиционистского исчисления высказываний
- Алгебры Гейтинга и Булевы алгебры
- Алгебра Линденбаума
- Полнота Алгебр Гейтинга как моделей ИИВ
Качественные свойства ИИВ
- Модели Крипке
- Модель Крипке есть алгебра Гейтинга
- Нетабличность ИИВ
- Гёделевы алгебры
- Гёделевизация алгебры Линденбаума
- Гомоморфизм алгебр Гейтинга
Дизъюнктивность ИИВ и исчисление предикатов
- Дизъюнктивность ИИВ (⊢α∨β влечёт ⊢α или ⊢β)
- Язык исчисления предикатов
- Структуры и модели в ИП, предметное множество
- Свободные и связанные вхождения, свобода для подстановки
- Аксиомы и правила вывода в ИП
- Теорема о дедукции
- Теорема о корректности ИП (начало)
Исчисление предикатов (2)
- Теорема о корректности ИП
- Непротиворечивое множество замкнутых формул / замкнутых бескванторных формул
- Модель для непротиворечивого множества з.ф. / з.б.ф.
- Следствие в ИП
- Теорема Гёделя о полноте ИП (формулировка)
Формальная арифметика и рекурсивные функции
- Аксиоматика Пеано
- Теория 1 порядка
- Формальная арифметика
- Примитивно-рекурсивные функции
Представимость функций в формальной арифметике
- Минимизация. Рекурсивные функции.
- Бета-функция Гёделя.
- Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
Гёделева нумерация, арифметизация математики, рекурсивность представимых в формальной арифметике функций
- Гёделева нумерация.
- Любая представимая в формальной арифметике функция рекурсивна.
- Формулировка и идея доказательства первой теоремы Гёделя о неполноте арифметики.
- Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. М. "Наука", 1971
Теоремы Гёделя о неполноте арифметики
- Первая теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики (с доказательством).
- Первая теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики в форме Россера.
- Условия выводимости Гильберта-Бернайса-Лёба.
- Вторая теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики (с кратким изложением доказательства).
- Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. М. "Наука", 1971
- Мотивация создания теории множеств.
- Краткое изложение аксиоматики Цермело-Френкеля.
logic2018's People
React
Typescript
Django
Laravel
Facebook
Microsoft
Google
Alibaba
D3
Tencent