Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh aktivitas 𝐴 terhadap kadar saturasi oksigen pada manusia. Peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 9 responden. Pertama, sebelum melakukan aktivitas 𝐴, peneliti mencatat kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Kemudian, 9 responden tersebut diminta melakukan aktivitas 𝐴. Setelah 15 menit, peneliti tersebut mencatat kembali kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Berikut data dari 9 responden mengenai kadar saturasi oksigen sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴

Data tabel diatas kita simpan dalam bentuk csv agar mudah digunakan, kemudian dilakukan pencarian standar deviasi dan nilai uji t-test.

data <- read.csv("saturasi_oksigen.csv")
data

sd(data$ï..X-data$Y)

Didapatkan standar deviasi sebesar 6.359595

t.test(data$Y, data$ï..X, paired=TRUE)

Dari hasil t-test didapatkan t = 7.6525, derajat bebas (df) = 8, dan p-value = 6.003e-05.

Karena nilai probabilitas (p-value) lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi 𝛼=0,05, maka null hypotesis ditolak dan alternative hypotesis diterima. Hal ini berarti terdapat pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal jumlah kadar saturasi oksigen sebelum dan sesudah melakukan aktivitas A.

Diketahui bahwa mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun. Untuk menguji klaim ini, 100 pemilik mobil yang dipilih secara acak diminta untuk mencatat jarak yang mereka tempuh. Jika sampel acak menunjukkan rata-rata 23.500 kilometer dan standar deviasi 3900 kilometer. (Kerjakan menggunakan library seperti referensi pada modul).

• Null hypotesis / H0 = miu <= 20.000
• Alternative hypotesis / H1 = miu > 20.000 Karena n >= 30 maka menggunakan uji Z-distribution. Terlebih dahulu install package BSDA dengan cara install.packages(“BSDA”). Kemudian diketahui mean = 23500, standar deviasi = 3900, mu = 20000 dan n = 100. Hipotesis yang diuji adalah satu arah maka menggunakan syntaks seperti berikut

zsum.test(mean.x=23500, sigma.x = 3900, n.x = 100,  
          alternative = "greater", mu = 20000,
          conf.level = 0.95)

Ya, setuju

Dari hasil diatas didapatkan z = 8.97, p-value < 2.2e-16 atau p-value = p(z > 8.97) = 1-p(z < 8.97) = 0. Maka null hypotesis salah.

Kesimpulan bahwa mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20000 km/tahun benar.

Diketahui perusahaan memiliki seorang data analyst ingin memecahkan permasalahan pengambilan keputusan dalam perusahaan tersebut. Selanjutnya didapatkanlah data berikut dari perusahaan saham tersebut.

Dari data diatas berilah keputusan serta kesimpulan yang didapatkan dari hasil diatas. Asumsikan nilai variancenya sama, apakah ada perbedaan pada rata-ratanya (α= 0.05)? Buatlah :

• H0 = tidak terdapat perbedaan antara rata-rata saham bandung dengan rata-rata saham bali
• H1 = terdapat perbedaan antara rata-rata saham bandung dengan rata-rata saham bali

tsum.test(mean.x=3.64, s.x = 1.67, n.x = 19, 
          mean.y=2.79, s.y = 1.32, n.y = 27, alternative = "greater", 
          mu = 0, var.equal = TRUE,
          conf.level = 0.90)

install.packages("mosaic")
library(mosaic)
plotDist(dist='t', df=2, col="red")

qchisq(p = 0.05, df = 2, lower.tail=FALSE)

Dari hasil t-test didapatkan p-value = 0.03024, berada dibawah 0.05. Maka null hypotesis / H0 ditolak.

Kesimpulannya terdapat perbedaan antara rata-rata saham bandung dengan rata-rata saham bali.

Seorang Peneliti sedang meneliti spesies dari kucing di ITS . Dalam penelitiannya ia mengumpulkan data tiga spesies kucing yaitu kucing oren, kucing hitam dan kucing putih dengan panjangnya masing-masing. Jika : Diketahui dataset https://intip.in/datasetprobstat1 H0 : Tidak ada perbedaan panjang antara ketiga spesies atau rata-rata panjangnya sama

onewayanova = read.table("onewayanova.txt",h=T)
onewayanova

Karena setiap grup nya berdistribusi normal maka tidak ada outlier utama. Untuk membuat grup tiap jenis nya, bisa menggunakan factor kemudian memberikan label dan subset setiap grup. Group1 adalah kucing oren, Group2 adalah kucing hitam dan Group3 adalah kucing putih.

# set group jadi factor
onewayanova$Group <- as.factor(onewayanova$Group)

# memberikan label
onewayanova$Group = factor(onewayanova$Group,labels = c("kucing oren", "kucing hitam", "kucing putih"))

Group1 <- subset(onewayanova, Group == "kucing oren")
Group2 <- subset(onewayanova, Group == "kucing hitam")
Group3 <- subset(onewayanova, Group == "kucing putih")

Kemudian menggambarkan plot kuantil normal untuk tiap grup seperti berikut

qqnorm(Group1$Length)
qqline(Group1$Length)

qqnorm(Group2$Length)
qqline(Group2$Length)

qqnorm(Group3$Length)
qqline(Group3$Length)

Untuk memeriksa homogenitas varians dilakukan seperti berikut

bartlett.test(Length ~ Group, data = onewayanova)

Didapatkan p-value sebesar 0.8054, p-value berada diatas 0.05 yang artinya varians dari ketiga kelompok sama dan kesimpulannya terdapat homogenitas varians untuk melakukan anova satu arah (one way).

model1 = lm(Length ~ Group, data = onewayanova)
anova(model1)

Didapatkan nilai F-value = 7.0982, yang berarti nilai P-value lebih kecil dari 0.05. Kesimpulannya kita menolak null hypotesis / H0, maka menunjukkan adanya perbedaan panjang antara ketiga spesies atau rata-rata panjangnya sama.

Dilakukan Post-hoc test Tukey HSD untuk mengetahui perbandingan tiap-tiap spesies

TukeyHSD(aov(model1))

Dari hasil diatas dapat diketahui p-value tiap 2 jenis grup. Jika p-value lebih kecil dari 0.05, maka panjang kedua grup berbeda, jika p-value lebih dari 0.05 maka panjangnya sama. Berdasarkan hasil diatas dapat disimpulkan kucing putih dan kucing oren memiliki ukuran atau panjang yang sama.

ggplot(onewayanova, aes(x = Group, y = Length)) +
  geom_boxplot(color = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")) +
  scale_x_discrete() + xlab("Group") + ylab("Length (cm)")

Data yang digunakan merupakan hasil eksperimen yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh suhu operasi (100˚C, 125˚C dan 150˚C) dan tiga jenis kaca pelat muka (A, B dan C) pada keluaran cahaya tabung osiloskop. Percobaan dilakukan sebanyak 27 kali dan didapat data sebagai berikut: https://drive.google.com/file/d/1aLUOdw_LVJq6VQrQEkuQhZ8FW43FemTJ/view.

Langkah pertama yaitu mengimport data dari GTL.csv dan mengecek struktur dari data seperti berikut

glasstemp = read.csv("GTL.csv")
glasstemp
# check structure
str(glasstemp)

qplot(x = Temp, y = Light, geom = "auto", data = glasstemp) +
  facet_grid(.~Glass, labeller = label_both)

Dapat dilihat bahwa cahaya pada glass A dan B meningkat seiring dengan meningkatnya suhu, sedangkan pada glass C maksimum berada pada 125 C.

glasstemp$Glass <- as.factor(glasstemp$Glass)
glasstemp$Temp <- as.factor(glasstemp$Temp)


anova <- aov(Light ~ Glass*Temp, data = glasstemp)
summary(anova)

summary <- group_by(glasstemp, Glass, Temp) %>%
  summarise(mean=mean(Light), sd=sd(Light)) %>%
  arrange(desc(mean))
summary

tukeyGlass <- TukeyHSD(anova)
print(tukeyGlass)

# membuat compact letter display
install.packages("multcompView")
library(multcompView)
tukey.cld <- multcompLetters4(anova, tukey)
print(tukey.cld)

# menambahkan means dan sd ke tabel compact letter display
cld <- as.data.frame.list(tukey.cld$`Glass:Temp_Factor`)
summary$Tukey <- cld$Letters
print(summary)